题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ -（ $数学公式$ ）^x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．若实数x_o是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A.
x_o＜a
B.
x_o＞b
C.
x_o＜c
D.
x_o＞c

A
分析：已知函数函数f（x）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）^x，定义域{x|x≥0}，判断其单调性，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案；
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）^x，f（x）为增函数，
实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．
∴f（a）＜f（b）＜f（c）
∵f（c）f（b）f（a）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的
即f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）时，a＜x₀＜b＜c，或a＜b＜x₀＜c此时成立故B，C正确．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＞c，此时D成立．
综上可得，A不正确，故选A；
点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题