题目内容
【题目】已知函数
对一切实数
都有
成立，且
.
(1)求
的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在
单调递增；
(3)已知
，设P：
，不等式
恒成立，Q:
时，
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求
(R为全集）。
【答案】（1）
（2）
，证明见解析（3）
【解析】
（1）令
，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；
（2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定义证明函数的单调性；
（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩RB．
解：（1）令则有
，又
（2）令
又，
；
任取
，
由
，
，则
在
单调递增。
（3）由P成立得
当
时，
由
在
是单调函数，
，
得
，
。
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【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀 | 作文成绩一般 | 总计 | |
课外阅读量较大 | 22 | 10 | 32 |
课外阅读量一般 | 8 | 20 | 28 |
总计 | 30 | 30 | 60 |
由以上数据，计算得到
的观测值
，根据临界值表，以下说法正确的是( )
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
