Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．
（2）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

甲	60	80	70	90	70
乙	80	60	70	80	75

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

Answer 1

分析：（1）已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；
（2）先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．

解答：解：显然集合A={-1，1}，对于集合B={x|ax=1}，
当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；
当a≠0时，集合B={

1

a

}，而B⊆A，则

1

a

=-1，或

1

a

=1，
得a=-1，或a=1，
综上得：实数a的值为-1，0，或1．
（2）

.

x

_甲=

1

5

（60+80+70+90+70）=74，

.

x

_乙=

1

5

（80+60+70+80+75）=73
s_甲²=

1

5

（142+62+42+162+42）=104，s_乙2=

1

5

（72+132+32+72+22）=56
∵

.

x

_甲＞

.

x

_乙，s_甲²＞s_乙2
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．

点评：（1）此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；
（2）本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题．