题目内容
5．已知x2+y2=4x，则x2+y2的取值范围是[0，16]．分析 三角换元，令x-2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函数的知识可得．
解答 解：∵x2+y2=4x，∴（x-2）2+y2=4，
故令x-2=2cosθ，y=2sinθ，
∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2
=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ
=8+8cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴8+8cosθ∈[0，16]
故答案为：[0，16]
点评 本题考查式子的最值，三角换元是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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13．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上单调增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，4] | C． | [0，4] | D． | （4，+∞） |
20．当实数k变化时，对于方程（2|x|-1）2-（2|x|-1）-k=0的解的判断不正确的是（ ）
| A． | $k＜-\frac{1}{4}$时，无解 | B． | $k=-\frac{1}{4}$时，有2个解 | ||
| C． | $-\frac{1}{4}＜k≤0$时，有4个解 | D． | k＞0时，有2个解 |