Question

试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形,并指出该变换是什么变换.

(1) 方程为：y＝2x+2;

(2) 点A：（2，5）;

(3) 点A：（3，7）;

(4) 点A：（2，7）;

(5) 点A：（a，b）.

Answer 1

解：(1)所给方程表示的是一条直线.设A（x,y）为直线上的任意一点，经过变换后的点为A₁（x′,y′）

∵,

∴x＝x′,y＝y′.

变换后的方程仍为y＝2x+2.

∴该变换是恒等变换.

(2)∵,即A（2，5）,经过变化后变为A′（-2，5),它们关于y轴对称,∴该变换为关于y轴的反射变换.

(3)∵,即A（3，7）经过变化后变为A′（3，-7）,它们关于x轴对称，∴该变换为关于x轴的反射变换.

(4)∵,即A（2，7）经过变化后变为A′（7，2）,它们关于直线y＝x成轴对称，∴该变换为关于直线y＝x的反射变换.

(5)∵,即点A（a，b）经过变化后变为A′（-b，-a）.

∴该变换为关于直线y＝-x的反射变换.