题目内容

已知数列{a_n}是各项均为正数的等差数列，则有

A.
$数学公式$ ＜ $数学公式$
B.
$数学公式$ ≤ $数学公式$
C.
$数学公式$ ＞ $数学公式$
D.
$数学公式$ ≥ $数学公式$

B
分析：利用等差数列的通项公式，分别求出a₄a₈ 和a₆²，比较它们的大小，得到 a₄a₈≤a₆²，从而得出答案．
解答：∵数列{a_n}是各项均为正数的等差数列，∴d≥0
∵a₄a₈=（a₁+3d）（a₁+7d）=a₁²+10a₁d+21d²，
a₆²=（a₁+5d）²═a₁²+10a₁d+25d²，a₆²-a₄a₈=4d²≥0，
∴a₄a₈≤a₆²，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，得到 a₄a₈≤a₆² 是解题的关键．

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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{x_n}，证明：

（2006•南汇区二模）已知数列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）

A．a₂a₄≤a₃²

B．a₂a₄＜a₃²

C．a₂a₄≥a₃²

D．a₂a₄＞a₃²

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足 $数学公式$ （n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{x_n}，证明： $数学公式$ ．

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足

（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
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（n∈N^*）．
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