题目内容
曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标．
设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，
切线方程为y=2x0x+1-x02，而此直线与曲线y=-2x2-1相切，
∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式
△=4x02-2×4×（2-x02）=0．解得x0=±
，y0=
．
∴P点的坐标为（
，
）或（-
，
）．
切线方程为y=2x0x+1-x02，而此直线与曲线y=-2x2-1相切，
∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式
△=4x02-2×4×（2-x02）=0．解得x0=±
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∴P点的坐标为（
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