题目内容

已知 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ．
（I）求函数f（x）的单调减区间；
（II）若 $数学公式$ ，求函数f（x）的最大值和最小值．

解：（I）因为 $\text{[math]}$
所以， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=cos2x-2-2cos2x=-2-cos2x
由2kπ-π≤2x≤2kπ k∈Z 可得 k $\text{[math]}$ k∈Z．
所以函数的单调减区间为： $\text{[math]}$ k∈Z．
（II） $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，cos2x∈ $\text{[math]}$ ，
所以：-2-cos2x∈ $\text{[math]}$ ，
所以函数的最大值为： $\text{[math]}$ ；最小值为：-3．
分析：（I）通过向量的数量积与向量的模，求出函数的表达式互为一个角的一个三角函数的形式，借助余弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调减区间；
（II）若 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的最大值和最小值．
点评：本题是中档题，以向量的数量积，向量的模为载体，考查三角函数的化简求值，三角函数的单调减区间的求法，闭区间上的最值问题，考查计算能力．

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