Question

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=。（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（I）a_n= ×3^n-1=3^n-2（II）函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+) 

【解析】（I）利用等比数列的前n项和公式求出等比数列的首项，进一步求出数列的通项公式；（II）由第一问求得a₃，再根据三角函数最值知识求出角

（I）由 q=3,  S₃=   得   …………………2分

    解得 a₁=    …………………4分

    所以a_n= ×3^n-1=3^n-2  …………………6分

 （II）由（I）可知      …………………8分

      因为函数的最大值为3，所以A=3. ………………… 9分

    因为当时f(x)取得最大值， 所以sin(2×+)=1      

  又0<<π，故=       …………………11分

  所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+)