Question

已知0＜β＜，＜α＜，cos（-α）=，sin（+β）=.求sin（α+β）的值.

Answer 1

思路分析：本题主要考查给值求值问题.首先找到已知条件中角与所求式中角的联系.注意（+β）-（-α）=+（α+β），可通过求出+β和-α的正余弦值来求sin（α+β）.

解：∵＜α＜，∴-＜-α＜0.

∴sin（-α）=.

又∵0＜β＜，∴＜+β＜π.

∴cos（+β）=.

sin(α+β)=-cos(+α+β)

=-cos［（+β）-（-α）］

=-cos（+β）cos（-α）-sin（+β）·sin（-α）

=-（-）×-×（-）=.

思想方法小结：给角求值一般是利用和、差、倍公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值.

    给值求值一般应先化简所求的式子，弄清实际所求，或变化已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值.