Question

已知函数y=log_a（-x²+log_2ax）对任意x∈(0，

1

2

)时都有意义，则实数a的范围是（　　）

• A、0＜a＜1
• B、

  1

  32

  ≤a＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a＜1
• D、a＞1

Answer 1

分析：由题意，-x²+log_2ax＞0在 x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，可结合函数的图象求解．

解答：解：由题意，-x²+log_2ax＞0在 x∈(0，

1

2

)上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，如图：
当2a＞1时不符合要求；
当0＜2a＜1时，若y=log_2ax过点（

1

2

，

1

4

），即

1

4

=log2a

1

2

，所以a=

1

32

，故

1

32

≤a＜

1

2

，
综上所述，a的范围为：[

1

32

，

1

2

）
故选B．

点评：本题考查对数函数的定义域、不等式恒成立问题，考查转化思想和数形结合思想．