题目内容

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且8(sin
B+C
2
)2-2cos2A=7，
求：（1）角A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3求△ABC的面积．
（1）∵8(sin
B+C
2
)2-2cos2A=7，且A+B+C=π，
∴8(cos
A
2
)2-2cos2A=7，
∴4（cosA+1）-2（2cos2A-1）=7，
∴cosA=
1
2
，又A为三角形的内角，
∴A=
π
3
；-----（7分）
（2）∵a=
3
，b+c=3，且a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
∴bc=2，又sinA=
3
2
，
∴△ABC的面积=
1
2
bcsinA=
3
2
．--------（14分）
练习册系列答案
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（2012•吉安县模拟）已知在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大小；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，试求sin（A-B）的值．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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