Question

9．在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cosB的取值范围为（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• B． [$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （0，1）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

Answer 1

分析 在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，可得$π＜A+2B＜\frac{π}{2}+2B$，于是$\frac{π}{2}$＞$B＞\frac{π}{4}$，即可得出．

解答 解：∵在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，
∴$π＜A+2B＜\frac{π}{2}+2B$，∴$B＞\frac{π}{4}$，
又$B＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{4}＜B＜\frac{π}{2}$，
∴$0＜cosB＜\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了锐角三角形内角和定理及其性质、余弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．