Question

已知为直角梯形，,平面，

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

Answer 1

(1)详见解析；(2)锐二面角的余弦值为.

【解析】

试题分析：(1)证明法一可建立空间直角坐标系利用平面PAB的法向量即可

证明法二：要证平面只要证BC⊥PA，而BC⊥PA由已知易得；

(2)先求平面PCD的法向量，再利用向量求二面角的公式即可

试题解析：

【解析】
如图，以为原点建立空间直角坐标系，

可得。2分

(1)证明法一：因为，

所以,4分

所以,,平面，平面，

所以平面.6分

证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，

所以平面.6分

(2)由(1)知平面的一个法向量，

设平面的法向量，

又,

且

所以

所以平面的一个法向量为

所以

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分

考点：1.线面垂直的证明；2.向量证明垂直问题；3.向量求二面角问题.