Question

已知函数f(x)=sin（ωx+ψ）（ω＞0，0≤ψ≤π）上R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间上是单调函数，求ψ和ω的值。

Answer 1

解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即，
所以，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosψ=0，
依题设0≤ψ≤π，所以解得，
由f（x）的图像关于点M对称，得，
取x=0，得，
∴，
∴，
又ω＞0，得，
∴，
当k=0时，在上是减函数；
当k=1时，在上是减函数；
当k≥0时，在上不是单调函数，
所以，综合得。