Question

已知等比数列{a_n}，公比为q（0＜q＜1），a2+a5=

9

4

，a3•a4=

1

2

．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当bn=

1-(-1)n

2

an，求证：b1+b2+b3+…+b2n-1＜

16

3

．

Answer 1

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}，a3•a4=

1

2

=a₂•a₅
而a2+a5=

9

4

，0＜q＜1∴a₂=2，a₅=

1

4

∴a₁=4，q=

1

2

∴其通项公式为a_n=

8

2n

．…（7分）
（Ⅱ）bn=

0   (n=2k，k∈N+) an ( n=2k-1，k∈N+)

 …（10分）
∴b₁+b₂+…+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1
=

4[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

16

3

[1-(

1

4

)n] ＜

16

3

．…（14分）