Question

（本小题满分１２分）

        设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 

解法一：

    令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，

    对函数g(x)求导数：

         

令0，解得。                                       ……5分

（i）当a≤1时，对所有x＞0，上是增函数，又g(0)=0，所以对有

            

即当a≤1时，对于所有都有                                         ……9分

            

（ii）当a＞1时，对于，所以g(x)在是减函数，又g(0)=0,所以对0＜x＜c^n-1-1有

            

即          

所以，当a >1时，不是对所有的x≥0都有成立。             ……12分

    综上a的取值范围是（]。

解法二：

令

于是不等式成立即为成立。                       ……3分

对g(x)求导数得

令                                        ……6分

当为增函数，

当为减函数，                        ……9分

要对所有x≥0都有g(x) ≥g(0)充要条件为。

由此得a≤1，即a的取值范围是（]。                            ……12分

 

【解析】略