题目内容

已知椭圆C过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)，(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由题意，c＝1，，所以，，

　　所以椭圆方程为；　6分

　　(Ⅱ)设，又设直线AE方程为：，代入得：

　　

　　因为点在椭圆上，所以1是方程的一个根，

　　故，　10分

　　又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以－k代k，可得：

　　，

　　所以直线EF的斜率．　14分


练习册系列答案
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已知椭圆C过点M(1，
6
2
)，F(-
2
，0)是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．
已知椭圆C过点A(1，
32
)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．
（2013•广元一模）已知椭圆C过点A(1，
3
2
)，两个焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求椭圆C的方程；
②过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若点M的横坐标为-
1
2
_，且满足
OA
+
OB
=
2OM
，求直线l的方程．
已知椭圆C过点A(1，
3
2
)，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

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