Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆
• B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
• C．平面内，到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2的点的轨迹是双曲线
• D．双曲线y=

  1

  x

  的离心率为

  2

Answer 1

分析：A．根据圆的定义进行判断．B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据双曲线的第二定义进行判断．D．利用双曲线的离心率进行判断．

解答：解：A．平面内，到两定点距离之比为1时，此时点的轨迹为线段的中垂线，所以A错误．
B．若点M到F₁，F₂的距离之和恰好为F₁，F₂两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以B错误．
C．在平面内到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2，即到定点距离之比和定直线之比为

1

2

的轨迹方程是椭圆，而不是双曲线，所以C错误．
D．因为双曲线y=

1

x

的渐进性分别为x轴和y轴，互相垂直，所以双曲线为等轴双曲线，所以双曲线y=

1

x

的离心率为

2

，所以D正确．
故选D．

点评：本题主要考查圆锥曲线的定义，要求熟练掌握相关的定义．