Question

过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

Answer 1

设圆x²+y²-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，则有k_CMk_AB=-1
∴

y

x-3

×

y

x

=-1（x≠3，x≠0）…（3分）
化简得x²+y²-3x=0（x≠3，x≠0）…（6分）
当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意                     …（7分）
当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意                   …（8分）
解方程组

x2+y2-3x=0 x2+y2-6x+5=0

得x=

5

3

，y=±

2

3

5

∴点M的轨迹方程是x²+y²-3x=0（

5

3

≤x≤3）           …（10分）