Question

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（

1

6

）的值为

3

4

．

Answer 1

分析：利用函数的图象，通过KL=1以及∠KML=90°求出求出A，再求出函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，得到函数的解析式，即可求解f（

1

6

）的值．

解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，
△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因为T=

2π

ω

，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=

π

2

，
∴函数的解析式为：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f（

1

6

）=

1

2

sin（

π

6

+

π

2

）=

1

2

cos

π

6

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．