题目内容
为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K2=
．
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
| 场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
分析：（I）根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；
（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．
（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．
解答：解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
…（3分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=
=
≈3.030
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．
Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）
用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成．
∴P（A）=
…12
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=
| 100×(30×10-45×15)2 |
| 75×25×45×55 |
| 100 |
| 33 |
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．
Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）
用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成．
∴P（A）=
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．
练习册系列答案
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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
|
|
非体育迷 |
体育迷 |
合计 |
|
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．
附：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
|
P(K2≥k) |
0.05 |
0.01 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K2=
．
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
| 场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
．