Question

已知集合A={x|x=cos

nπ

2

，n∈Z}，则集合A的所有真子集的个数为

 

．

Answer 1

分析：先由三角函数知识求出集合A，再由集合A中所含元素的个数判断集合A所含真子集的个数．

解答：解：∵集合A={x|x=cos

nπ

2

，n∈Z}={1，0，-1}，
∴集合A的所有真子集的个数为2³-1=8-1=7．
故答案为：7．

点评：本题考查子集和真子集的概念，若集合A中有n个元素，则集合A中有2ⁿ-1真子集．