题目内容

已知数列{an}满足a1=
7
3
，an+1=3an-4n+2（n∈N*）
（1）求a2•a3的值；
（2）证明数列{an-2n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}满足
1+2bn
bn
=
an
n
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）∵a2=3a1-4+2=3×
7
3
-2=5，a3=3a2-4×2+2=3×5-6=9．
∴a2a3=5×9=45．
（2）∵an+1=3an-4n+2（n∈N*），∴an+1-2（n+1）=3（an-2n），
又a1-2=
1
3
，∴数列{an-2n}是首项为
1
3
，且公比为3的等比数列．
∴an-2n=
1
3
×3n-1，于是数列{an}的通项公式为an=2n+3n-2(n∈N*)．
（3）由
1+2bn
bn
=
an
n
，∴
1
bn
+2=2+
3n-2
n
，得bn=
n
3n-2
．
∴Sn=3+
2
1
+
3
3
+
4
32
+…+
n
3n-2
  ①
于是
1
3
Sn=1+
2
3
+
3
32
+…+
n-1
3n-2
+
n
3n-1
  ②
由①-②得
2
3
Sn=3+1+
1
3
+
1
32
+…+
1
3n-2
-
n
3n-1
=
3[1-(
1
3
)n]
1-
1
3
-
n
3n-1
=
9
2
[1-(
1
3
)n]-
n
3n-1
，
∴Sn=
27
4
[1-(
1
3
)n]-
n
2×3n-2
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网