Question

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;

(2)设经过考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.

Answer 1

解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A₁、A₂、A₃;

E表示事件“恰有一人通过笔试”,

则P(E)=P(A₁∩∩)+P(∩A₂∩)+P(∩∩A₃)

=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38.

(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为p=0.3,

所以ξ～B(3,0.3),故Eξ=np=3×0.3=0.9.

解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A,B,C,

则P(A)=P(B)=P(C)=0.3,

所以P(ξ=1)=3×(1-0.3)²×0.3=0.441,

P(ξ=2)=3×0.3²×0.7=0.189,

P(ξ=3)=0.3³=0.027.

于是,Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.