Question

函数f(x)=

sinx-1

3-2cosx-2sinx

(x∈[0，2π])的最小值是（　　）

• A．-

  2

  2

• B．-1
• C．-

  2

• D．-

  3

Answer 1

分析：先对原函数进行整理为：f（x）=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

；然后再根据g（x）=

1-cosx

1-sinx

的含义是点（1，1）与单位圆上的点（sinx，cosx）的连线的斜率求出g（x）的范围，即可求出f（x）的范围，进而求出结论．

解答：解：因为f（x）=

sinx-1

3-2cosx-2sinx

=-

1-sinx

(1-sinx) 2+(1-cosx) 2

=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

当sinx≠1时
令g（x）=

1-cosx

1-sinx

g（x）的含义是点（1，1）与单位圆上的点（sinx，cosx）的连线的斜率
所以g（x）≥0
所以

1+g(x)2

≥1
所以-1≤-

1

1+g(x) 2

＜0
即-1≤f（x）＜0
当sinx=1，f（x）=0
综合得，f（x）∈[-1，0]
故最小值为：-1．
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的最值．本题的关键点在于得到f（x）=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

；这也是本题的难点所在．