Question

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=

13

3

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在x=

π

6

处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

（I）由q=3，S₃=

13

3

得：

a1(1-33)

1-3

=

13

3

，解得a₁=

1

3

，
所以a_n=

1

3

×3^n-1=3^n-2；
（II）由（I）可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；
又因为当x=

π

6

时，f（x）取得最大值，所以sin（2×

π

6

+φ）=1，
由0＜φ＜π，得到φ=

π

6

．
则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+

π

6

）．