Question

（2013•惠州二模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，又f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，则f（2007）=

1

3

．

Answer 1

分析：直接利用条件求出前几项，发现其规律为当x∈N^*时，f（n）的值以4为周期，从而求得f（2007）的值．

解答：解：令x=1，则f(3)=

1-f(1)

1+f(1)

=

1

3

，
令x=2，则f(4)=

1-f(2)

1+f(2)

=

3

5

，
同理得f(5)=

1

2

，f(6)=

1

4

，
即当x∈N^*时，f（n）的值以4为周期，
所以f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题是对抽象函数周期性的考查．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．