Question

【题目】已知函数,

(1)当a=1时，求曲线数在点(1， )处的切线方程；

(2)若时，函数数的最小值为0，求a的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）， ， ，所以曲线在点处的切线方程为；（2），对字母a分类讨论研究函数的单调性，从而确定函数的最小值，得到结果.

试题解析：

(Ⅰ )当时， ， ，

，

所以曲线在点处的切线方程为，

即.

(Ⅱ)

当时， ，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；

当时,任意都有，所以函数在上为减函数，而，

故此时不符合题意；

当时，由，得： 或时， ，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；

当时，

此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为0，符合题意，

综上a的取值范围是.