Question

△ABC的内角A、B、C所对边a、b、c成等比数列，则

a

b

的取值范围

 

．

Answer 1

分析：先根据a、b、c成等比数列求出b²=ac进而表示出c；再结合三角形三边之间的关系即可求出

a

b

的取值范围．

解答：解：因为a、b、c成等比数列
所以：b²=ac．
∵a-b＜c?a-b＜

b2

a

?a²-ab-b²＜0?(

a

b

)2-

a

b

-1＜0?

1- 5

2

＜

a

b

＜

1+ 5

2

．
∵a＞0，b＞0．
∴0＜

a

b

＜

1+ 5

2

．①
又∵b-a＜c?b-a＜

b2

a

?a²-ab+b²＞0?(

a

b

)2-

a

b

+1＞0?不等式恒成立    ②．
∵①②同时成立．
∴0＜

a

b

＜

1+ 5

2

故答案为：（0，

1+ 5

2

）．

点评：本题主要考查等比数列性质的应用以及三角形三边之间的关系，是对基础知识的考查，只要计算时细心即可做对．