题目内容
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值。
的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值。 解：（1）直线AB的方程是
，与y2=2px联立，从而有
，
所以：
，
由抛物线定义得：
，所以p=4，
所以，抛物线的方程为：
。
（2）由p=4，
，化简得
，
从而
，
从而A：(1，-2
)，B(4，4
)，
设
，
又
，即
8（4λ+1），
即
，解得λ=0或λ=2。
，与y2=2px联立，从而有，所以：
，由抛物线定义得：
，所以p=4，所以，抛物线的方程为：
。（2）由p=4，
，化简得，从而
，从而A：(1，-2
)，B(4，4)，设
，又
，即8（4λ+1），即
，解得λ=0或λ=2。 
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