已知直线.平分圆的周长.则取最小值时.双曲线的离心率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为。

【答案】

【解析】

试题分析：因为直线平分圆的周长，所以直线过圆心（1,2），所以，又因为，所以此时，所以双曲线的离心率为.

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系，基本不等式，离心率的求解.

点评：应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

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如图，已知圆C:(x+1)²+y²=r²(r为常数，且r＞2)，定点B(1，0)，A是圆C上的动点，直线AC与线段AB的垂直平分线l相交于点M．当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F．

(1)求曲线F的方程；

(2)求证：直线l与曲线F只有一个公共点M；

(3)若r=4，点M在第一象限，且，记直线l与直线CM的夹角为，

求tan．

已知圆C：(x+1)²+y²=r²(r为常数，且r＞2)，定点B(1，0),A是圆C上的动点，直线AC与线段朋的垂直平分线l相交于点M．当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F．

(1)求曲线F的方程；

(2)若点M在第一象限，且=,△CMB的面积S_△CMB=，求r的值及直线l的方程．

如图9-7，已知圆C：x²+y²=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B₁、B₂两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB₁B₂的面积S(θ)的最大值。