Question

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且

MP

=cosθ

MA

+sinθ

MB

（θ∈[0，π]），则点P的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²=1（x≥0）

B．x²+y²=1（y≥0）

C．x²+（y-1）²=1（y≤1）

D．x²+（y-1）²=1（y≥1）

Answer 1

分析：可设P（x，y），根据向量的坐标运算可求得（x，y-1）=（cosθ，sinθ），从而可求得圆的参数方程，再由θ∈[0，π]，可求得y的范围，答案可得．

解答：解：设P（x，y），则

MP

=（x，y-1），
又

MA

=（1，0），

MB

=（0，1），故有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴

x=cosθ y-1=sinθ

∴x²+（y-1）²=1．
又∵θ∈[0，π]，
∴0≤sinθ≤1，
∴y=sinθ+1≥1．
∴D正确．
故选D．

点评：本题考查圆的参数方程，关键在于熟练应用向量的坐标运算将复杂的关系式化归为

x=cosθ y-1=sinθ

，难点在于y的范围的探讨，属于中档题．