题目内容
某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每千克27元，售价为每千克50元．在生产产品的同时，每千克新产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米，处理成本是每立方米污水5元，而且只能净化污水的85％，未净化污水仍排入河流；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大．
解析：
设该车间净收入为每小时z元，生产的产品为每小时x千克，直接排入河流的污水量为每小时y立方米． 每小时车间污水产生量为0.3x，污水处理厂污水处理量0.3x-y，经污水处理厂处理后的污水排放量(1-0.85)(0.3x-y)，车间产品成本27x，车间生产收入50x，车间应交纳排污费用17.6[(1-0.85)(0.3x-y)+y]；车间交纳的污水处理费为5(0.3x-y)．这样车间每小时净收入为： z=50x-27x-5(0.3x-y)-17.6[0.15(0.3x-y)+y] =20.708x-9.96y.
由于污水处理厂的最大处理能力，有0.3x-y≤0.9，根据允许排入河流的最大污水量的限制，有y+(1-0.85)(0.3x-y)≤0.225，输送给污水处理厂的污水量应满足0.3x-y≥0． 综上所述，这个环保问题可归纳为以下数学模型： 求z=20.708x-9.96y的最大值，约束条件
下面用图解法来解决这个线性规划问题：(1)画出可行域；(2)求最优解：从所示中可看出z=20.708x-9.96y在直线0.3x-y=0.9和直线9x+170y=45的交点P上达到最大值．求出交点坐标P(3.3，0.09)，即当x=3.3，y=0.09时，z取得最大值，最大值为67.44．
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