题目内容
某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备．
分析：由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，进而可得年平均费用为：y=n+
+1.5，然后由基本不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．
| 100 |
| n |
解答：解：由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，
故第n年的维护费为：an=2+2（n-1）=2n，总的维护费为：
=n（n+1）
故年平均费用为：y=
，即y=n+
+1.5，（n为正整数）；
由基本不等式得：y=n+
+1.5≥2
+1.5=21.5（万元）
当且仅当n=
，即n=10时取到等号，即该企业10年后需要更新设备．
故选A
故第n年的维护费为：an=2+2（n-1）=2n，总的维护费为：
| n(2+2n) |
| 2 |
故年平均费用为：y=
| 100+0.5n+n(n+1) |
| n |
| 100 |
| n |
由基本不等式得：y=n+
| 100 |
| n |
n
|
当且仅当n=
| 100 |
| n |
故选A
点评：本题考查基本不等式的应用．设计等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）．某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为
，
，
，
，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元．设该企业当年因改造而增加利润为ξ．
（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
| 1 |
| 2 |
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| 3 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
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（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
| 评价得分 | （0，60） | [60，70） | [70，80） | [80，100] |
| 评价等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 奖惩 （万元） |
-80 | 30 | 60 | 100 |
某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）．某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为
，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元．设该企业当年因改造而增加利润为ξ．
（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元．设该企业当年因改造而增加利润为ξ．（Ⅰ）在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
| 评价得分 | （0，60） | 【60，70） | 【70，80） | 【80，100】 |
| 评价等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 奖惩 （万元） | -80 | 30 | 60 | 100 |