题目内容

F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．
3
2
B．
15
4
C．
3
D．
15
2
在△PF1F2中，由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos120°，又c=
5
，|PF1|-|PF2|=4（不妨设点P在由支上）．
解得|PF1||PF2|=4．
∴△F1PF2的面积=
1
2
|PF1| |PF2|sin60°=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
故选C．
练习册系列答案
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F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F1AB的周长为
14
14
．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率是
1+
2
1+
2
．
已知F1，F2是双曲线x2-
y24
=1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则|PF2|=（　　）
设F1，F2是双曲线
x24
-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为
 
．

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