Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

 

．

Answer 1

分析：先根据等比数列的性质化简已知的等式，由a_n＞0，开方即可求出a_n的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的a_n的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值．

解答：解：由a₅•a_2n-5=a_n²=2²ⁿ，且a_n＞0，
解得a_n=2ⁿ，
则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1
=

log	(a1a2n-1)•(a2a2n-2) …an  2

=

log

2n2 2

=n²．
故答案为：n²

点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则．熟练运用等比数列的性质与对数的运算法则是解本题的关键．