题目内容
已知圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆
的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（ ）A．
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：先确定圆的圆心坐标，再利用垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，可求c的值，进而可求a的值．
解答：解：∵圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半径为2
∴m2+3=4
∴m2=1
∵m＜0
∴m=-1
∴圆心M的坐标为（1，0）
∵垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切
∴c=1
∴a2=1+3=4
∴a=2
故选C．
点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查椭圆的标准方程，确定圆的圆心坐标是关键．
解答：解：∵圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半径为2
∴m2+3=4
∴m2=1
∵m＜0
∴m=-1
∴圆心M的坐标为（1，0）
∵垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切
∴c=1
∴a2=1+3=4
∴a=2
故选C．
点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查椭圆的标准方程，确定圆的圆心坐标是关键．
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