题目内容
设F1、F2分别为双曲线：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．[3，+∞）
B．（1，3]
C．（1，
]D．[
，+∞）
【答案】分析：设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故 
=
=4a+
+t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范围．
解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a． 设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，
故
=
=4a+
+t≥4a+2
=8a，当且仅当 t=2a时，等号成立．
又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=
≤3．
又因为 e＞1，故e 的范围为 （1，3]，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用 t≥c-a 是解题的关键．
==4a++t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范围．解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a． 设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，
故
==4a++t≥4a+2=8a，当且仅当 t=2a时，等号成立．又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=
≤3．又因为 e＞1，故e 的范围为 （1，3]，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用 t≥c-a 是解题的关键．
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