Question

9．已知函数f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$），x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期与最大值
（2）求函数f（x）在[0，π）上单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）根据条件将函数进行化简即可求函数f（x）的最小正周期与最大值．
（2）根据余弦函数的单调性进行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$）=f（x）=cos$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$=2cos$\frac{x}{2}$，
则函数的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
当cos$\frac{x}{2}$=1，设函数取得最大值2．
（2）由2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+π，k∈Z，得4kπ≤x≤4kπ+2π，k∈Z，
当k=0时，0≤x≤2π，即此时函数为减函数，
故函数的减区间为[0，π）．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件将函数进行化简是解决本题的关键．