Question

4．求证：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

Answer 1

分析 把左边分子化为完全平方式，分母展开平方差公式，约分后化弦为切得答案．

解答 证明：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$
=$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}}{（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）}$
=$\frac{sinθ+cosθ}{cosθ-sinθ}$
=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

点评 本题考查三角恒等式的证明，考查同角三角函数的基本关系式，是基础题．