Question

若不等式|x-a|-|x|＜2-a²对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：由条件利用|x-a|-|x|≥|a|可得|a|＜2-a²，即（|a|+2）（|a|-1）＜0，求得|a|的范围，可得实数a的取值范围．

解答：解：根据|x-a|-|x|≥|（x-a）-x|=|a|，不等式|x-a|-|x|＜2-a²对x∈R恒成立，
可得|a|＜2-a²恒成立，（|a|+2）（|a|-1）＜0，
解得|a|＜1，即-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，得到，（|a|+2）（|a|-1）＜0，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．