题目内容

已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）解不等式f（x）＜1．
（1）根据对数定义，知
x2-4x+3＞0
x+3＞0       
x+3≠1       
即
x＞3或x＜1
x＞-3       
x≠-2       

所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．
（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）
?
x+3＞1            
x2-4x+3＜x+3
x2-4x+3＞0    
或
0＜x+3＜1        
x2-4x+3＞x+3

解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5
所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
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2(x-1)
x+1
恒成立；
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x1+x2
2
时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）
已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
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已知函数f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
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6
）上单调递减，在（
6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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