题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
π
4
，bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，
（1）求证：B-C=
π
2

（2）若a=
2
，求△ABC的面积．
（1）证明：由bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（
π
4
+C）-sinCsin（
π
4
+B）=sinA．
sinB（
2
2
sinC+
2
2
cosC）-sinC（
2
2
sinB+
2
2
cosB）=
2
2
．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜
3π
4
，从而B-C=
π
2
．
（2）B+C=π-A=
3π
4
，因此B=
5π
8
，C=
π
8
，
由a=
2
，A=
π
4
，得b=
asinB
sinA
=2sin
5π
8
，c=
asinC
sinA
=2sin
π
8
，
所以三角形的面积S=
1
2
bcsinA=
2
sin
5π
8
sin
π
8
=
2
cos
π
8
sin
π
8
=
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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