Question

如图，是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是(k-

1

2

，k)，则整数k=

 

．

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间，进而求得整数k．

解答：解；∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（

1

2

，1）；
∵函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是(k-

1

2

，k)，
∴k=1
故答案为：1．

点评：此题是个中档题．考查函数的零点与方程根的关系以及函数零点的判定定理，同时考查学生识图能力．