Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，O为BD的中点、M在PD上，且BM⊥PD，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求四面体O-ABM的体积。

Answer 1

（1）证明：由PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，
PA=AD=4，AB=2，
解得，
又M在PD上，且BM⊥PD得M为BD中点，
则AM⊥PD；
又BA⊥PA，且BA⊥AD得BA⊥平面PAD，
BA⊥AM，CD⊥AM；
又PD、CD相交，
∴AM⊥面PCD，
∴平面ABM⊥平面PCD。
（2）解：过M做ME⊥AD于E，
则ME⊥面ABO，且ME=，
又O为BD中点，
则，
∴。