Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0.

（1）求角A的大小；

（2）若a=，求bc的最大值；

（3）求的值.

Answer 1

（1）A=120°（2）bc取得最大值为1（3）

解析:

（1）∵cosA===-,                               2分

又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.                                    4分

（2）由a=,得b²+c²=3-bc,

又∵b²+c²≥2bc（当且仅当c=b时取等号），

∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.                            6分

即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.                               8分

（3）由正弦定理得：2R,

∴                                     10分

=                                                       11分

=                                           12分

=                                          13分

=.                                                     14分