Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（3-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜3，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

【答案】分析：由可判断f（x）的单调性，由x₁＜x₂，x₁+x₂＜3可分x₁＜x₂＜及x₁＜＜x₂两种情况进行讨论，借助单调性可作出判断．
解答：解：由得，
当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；
因为x₁＜x₂，x₁+x₂＜3，
所以x₁＜x₂＜时，f（x）递减，f（x₁）＞f（x₂）；
当x₁＜＜x₂时，3-x₁＞，且3-x₁＞x₂，f（x）在（，+∞）上递增，
所以f（3-x₁）=f（x₁）＞f（x₂）；
综上，f（x₁）＞f（x₂），
故选B．
点评：本题考查函数的单调性及其应用，考查导数与单调性的关系，考查学生推理论证能力．