Question

已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，

求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.

Answer 1

(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，

又x＞0，y＞0，

则1＝＋≥2＝，得xy≥64，

当且仅当＝时，等号成立.

所以xy的最小值为64.

(2)方法一：由2x＋8y－xy＝0，得x＝，

∵x＞0，∴y＞2，

则x＋y＝y＋＝(y－2)＋＋10≥18，

当且仅当y－2＝，即y＝6，x＝12时，等号成立.

∴x＋y的最小值为18.

方法二：由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，

则x＋y＝(＋)·(x＋y)

＝10＋＋≥10＋2＝18.

当且仅当＝，且＋＝1时等号成立，

∴x＋y的最小值为18.