题目内容

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象；
（3）当0＜x＜
π
3
时，试求f（x）的值域．
（1）f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx=
3
2
sin2ωx+
1
2
（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2

∵ω＞0，∴T=π=
2π
2ω
，∴ω=1．
f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
（2）y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位得y=sin(x+
π
6
)的图象
再由y=sin(x+
π
6
)图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变，
得到y=sin（2x+
π
6
）的图象，
最后再向上平移
1
2
个单位就得到f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
的图象．
（3）由（1），得∵0＜x＜
π
3
，
∴
π
6
＜2x+
π
6
＜
5π
6
．
∴f（x）∈（1，
3
2
]
∴求f（x）的值域为：（1，
3
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)，函数f(x)=
a
•
b
+
1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
，
（1）求ω；
（2）若x∈(0，
5
12
π)时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
已知向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，则
a
•
b
的最大值为
 
．
已知向量
a
=(
3
sin(π-ωx)，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，函数f(x)=
a
•
b
+
1
2
（ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤
π
3
时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象；
（3）当0＜x＜
π
3
时，试求f（x）的值域．

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